离散协变量
对于β3和β5以及N=100,以下情况成立。HC1接近5%的排斥率。当异方差不高时,HC2接近5%的排斥率。当异方差高时,HC2的排斥率低于5%。HC3和WB具有小于0.05的5%排斥率。异方差越大,速率越小。HC3和**助推器的比率始终低于HC2。
对于β4和β6以及N=100,以下情况成立。HC1和HC2具有5%的排斥率,对于低水平的异方差。在这些情况下,HC3接近理想速率。当异方差高时,HC1的行为保持不变,HC2接近理想速率,HC3开始产生低于0.05的速率。世行的汇率将始终低于所有其他估算值。
当N=1000时,当异方差小于很高时,所有估计都接近理想的拒绝率。当异方差非常高时,HC1接近于佳抑制率。当N=5000时,除HC3外,所有估计值都接近理想的拒绝率,HC3的拒绝率在非常高的异方差水平下低于0.05。
下表4给出了当样本大小为N=100时,不同异方差水平的4个VCE估计器的模拟结果。表5和6显示了N=1000和N=5000的结果。
Long和Erwin型模拟
作者再次对三个样本大小进行模拟。与Long和Erwin(2000)一样,我允许协变量之间的相关性,并包括连续和分类协变量。误差项是不正常的,允许整个过程中有高水平的异方差。与Long和Erwin(2000)的五个参数不同,关注的是六个参数。
当样本大小为N=100时,大杠杆的平均值约为0.24,对于某些平局,可能达到0.46。这与MacKinnon和White型模拟相比不那么严重,但对于HCk估算器,仍会产生**0.05的拒绝率。当样本大小为N=1000时,平均大杠杆约为0.042,大杠杆约0.11。当N=5000时,大杠杆始终低于0.04。
作者对Long和Erwin类型的模拟得出了类似的结论,在上一节中对MacKinnon和White类型的模拟也得出了类似结论。当逼近连续协变量β1和β2的理想拒绝率时,HC3好,但对于离散协变量,HC3的拒绝率较低。对于离散协变量,HC1接近理想拒绝率,但对于连续协变量具有高拒绝率。对于连续协变量,HC2优于HC1,但对于离散协变量,则差。世行的覆盖率往往低于0.05,低于其他估算值。
在下表7中,我们给出了所有协变量和样本大小的拒绝率。
Angrist和Pischke型模拟
作者模拟了Angrist和Pischke(2009)模拟,但不允许30个样本大小,而是允许3个不同的样本大小,N=100、N=300和N=1000。所有结果见下表8。这里作者试图恢复一个二元回归的参数。当有100次观察时,除了WB低于0.05外,所有估计的覆盖率都**0.05。大杠杆的平均值约为0.11,大值为0.5。当样本量为N=300和N=1000时,所有估计值都接近0.05的拒绝率。以下是模拟结果。
结论
从文献和作者的模拟中,作者得出结论,当使用异方差一致标准误差时,重要的考虑是对您想要估计的每个参数(回归)进行许多观察。此外,每当您担心标准错误的有效性时,您应该查看拟合模型所隐含的杠杆点。杠杆率接近1应该是令人担忧的原因。仿真表明,非常高的杠杆点产生的VCE估计值不接近理想的拒绝率。